Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）如果A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，求cosα和sinβ的值；
（2）在（1）的條件下，求cos（β-α）的值；
（3）已知點(diǎn)C，求函數(shù)的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，利用單位圓，直接求出cosα和sinβ的值．
（2）由題意判斷α，β范圍，求出，．利用兩角差的余弦公式求解cos（β-α）的值．
（3）求出函數(shù)的表達(dá)式，，根據(jù)α的范圍，確定函數(shù)的值域．
解答：解：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，得，．
又α是銳角，所以，．（4分）
（2）由（1）知，，．
又α是銳角，β是鈍角，
所以，．
所以．（9分）
（3）由題意可知，，．
所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101221124178446422/SYS201311012211241784464014_DA/15.png">，所以，
所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101221124178446422/SYS201311012211241784464014_DA/18.png">．（13分）
點(diǎn)評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，兩角和與差的余弦函數(shù)，考查計(jì)算能力，是中檔題．