Question

1．已知0＜a＜1，且滿足[a+$\frac{1}{30}$]+[a+$\frac{2}{30}$]+[a+$\frac{3}{30}$]+…+[a+$\frac{29}{30}$]=18（[x]表示不超過x的最大整數(shù)），則[10a]的值等于（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 首先理解[x]表示的含義，再結(jié)合0＜a＜1求出[a+$\frac{1}{30}$]+[a+$\frac{2}{30}$]+[a+$\frac{3}{30}$]+…+[a+$\frac{29}{30}$]，29個數(shù)中有多少個為1，有多少個為0，然后求出a的取值范圍，最后再根據(jù)[x]的含義求出[10a]的值．

解答 解：∵0＜a+$\frac{1}{30}$＜a+$\frac{2}{30}$＜…＜a+$\frac{29}{30}$＜2，
∴[a+$\frac{1}{30}$]，[a+$\frac{2}{30}$]，[a+$\frac{3}{30}$]，…，[a+$\frac{29}{30}$]，等于0或1
由題設(shè)[a+$\frac{1}{30}$]+[a+$\frac{2}{30}$]+[a+$\frac{3}{30}$]+…+[a+$\frac{29}{30}$]=18知，
其中有18個等于1，
所以[a+$\frac{1}{30}$]=[a+$\frac{2}{30}$]=…=[a+$\frac{11}{30}$]=0，
[a+$\frac{12}{30}$]=[a+$\frac{13}{30}$]=…=[a+$\frac{29}{30}$]=1，
所以0＜a+$\frac{11}{30}$＜1，1≤a+$\frac{12}{30}$＜2
故18≤30a＜19，于是6≤10a＜$\frac{19}{30}$，所以[10a]=6，
故選：6．

點(diǎn)評 本題主要考查取整函數(shù)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵之處是求出[a+$\frac{1}{30}$]，[a+$\frac{2}{30}$]，…，[a+$\frac{29}{30}$]這29個數(shù)中有多少個為1，有多少個為0，否則本題很容易出錯，本題難度較大．