Question

12．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{-{x}^{2}+m，x＞0}\end{array}\right.$的值域?yàn)椋?∞，1]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1]．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域（-∞，1]，從而判斷出a的范圍即可．

解答 解：x≤0時(shí)：f（x）=2^x∈（0，1]．
x＞0時(shí)，f（x）=-x²+m，函數(shù)的對(duì)稱軸x=0，f（x）在（-∞，0）遞增，∴f（x）=-x²+m＜m，
函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{-{x}^{2}+m，x＞0}\end{array}\right.$的值域?yàn)椋?∞，1]，
故0＜m≤1，
故答案為：（0，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)問題，考查二次函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．