Question

7．已知函數(shù)f（x）=ln（|x-2|+|x+a|-9）．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式，利用絕對(duì)值不等式的解法求解函數(shù)的定義域即可．
（2）利用函數(shù)的定義域?yàn)镽，通過絕對(duì)值的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，|x-2|+|x+3|-9＞0，當(dāng)x＜-3時(shí)，不等式化為：-2x-10＞0，解得x＜-5，
當(dāng)x＞2時(shí)，不等式化為2x-8＞0解得x＞4，
當(dāng)-3≤x≤2時(shí)，不等式無解，
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海?∞，-5）∪（4，+∞）…（5分）
（2）由題意|x-2|+|x+a|＞9恒成立
∵|x-2|+|x+a|≥|x-2-x-a=|a+2|，
∴|a+2|＞9．
解得a＞7或a＜-11．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域，函數(shù)恒成立以及絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力．