Question

實(shí)數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，則該目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為

1. A.
   10
2. B.
   12
3. C.
   14
4. D.
   15

Answer 1

A
分析：由目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，我們可以畫出滿足條件的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)的方程組，消參后即可得到c的取值，然后求出此目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．
解答：解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：
可得直線y=3x+y與直線x=2的交點(diǎn)使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最小值5，
故由得A（2，-1）
將A（2，-1）的坐標(biāo)代入直線-2x+y+c=0得：c=5，
故由得B（3，1）
當(dāng)直線y=3x+y過(guò)點(diǎn)B（3，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)直線y=3x+y取得最大值，最大值為10，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．