已知兩正數(shù)x、y滿足x+y=1，求z=的最小值．

答案：
解析：

解法一：由x+y=1知x2+y2+2xy=1，x2+y2=1-2xy，從而有

　　

　　　

　　　

　　　

　　又因為0＜xy

　　故有

　　即當時，z取最小值．

　解法二：

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　

令t=xy，則0＜t=xy

不難證明f(t)在上單調(diào)遞減

故當時，取最小值

∴　當x=y時，取最小值．


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已知兩正數(shù)x，y滿足x+y=1，則z=(x+
1
x
)(y+
1
y
)的最小值為
25
4
25
4
．

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