Question

求下列函數(shù)的值域：（1）；（2），x∈[-2，2]．

Answer 1

【答案】分析：（1）可由分離常數(shù)法將函數(shù)解析變?yōu)閥=-，再求函數(shù)值域；
（2）由題，令，由換元法得y=t²-3t+2，，再配方即可判斷出函數(shù)的最大值與最小值，從而得出函數(shù)的值域．
解答：（1）解：y=-，
∵
∴y≠，
即函數(shù)的值域是（-∞，）∪（，+∞）

（2）解：
令，則y=t²-3t+2，（2分）
∵x∈[-2，2]，∴，（4分），（5分）
當(dāng)時，，當(dāng)t=4時，y_max=6，
∴（8分）
點評：本題考點是指數(shù)函數(shù)的值域，考查了分式函數(shù)的值域的求法，指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域的求法，解題的關(guān)鍵是理解復(fù)合函數(shù)的值域求法規(guī)律，及熟練使用分離常數(shù)法與配方法的技巧．