【題目】如圖,在三棱錐中,,為線段的中點,為線段上一點.

(1)求證:;

(2)求證:平面平面

(3)當平面時,求三棱錐的體積.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).

【解析】

分析:(1)因為所以平面,又因為平面,所以;(2)由等腰三角形的性質(zhì)可得 ,由(1)知,,所以平面,從而平面平面;(3)先證明結合(1)可得平面,從而可得三棱錐的體積為進而可得結果.

詳解(1)因為PA⊥AB,PA⊥BC,所以PA⊥平面ABC.

又因為BD平面ABC,所以PA⊥BD.

(2)因為AB=BC,D為AC中點,所以BD⊥AC.

由(1)知,PA⊥BD,所以BD⊥平面PAC,

所以平面BDE⊥平面PAC.

(3)因為PA∥平面BDE,平面PAC平面BDE=DE,

所以PA∥DE.

因為D為AC的中點,所以DE=PA=l,BD=DC=.

由(1)知,PA⊥平面ABC,所以DE⊥平面ABC,

所以三棱錐E-BCD的體積V=BD·DC·DE=.

練習冊系列答案
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A.(﹣1,﹣3)
B.(1,﹣3)
C.(1,1)
D.(1,﹣1)

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①M={(x,y)|y=x3﹣2x2+3}; ②M={(x,y)|y=log2(2﹣x)};

③M={(x,y)|y=2﹣2x}; ④M={(x,y)|y=1﹣sinx};

其中具有∟性的集合的個數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】為紀念重慶黑山谷晉升國家5A級景區(qū)五周年,特發(fā)行黑山谷紀念郵票,從2017年11月1日起開始上市.通過市場調(diào)查,得到該紀念郵票在一周內(nèi)每1張的市場價y(單位:元)與上市時間x(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:

上市時間x天

1

2

6

市場價y元

5

2

10

(Ⅰ)分析上表數(shù)據(jù),說明黑山谷紀念郵票的市場價y(單位:元)與上市時間x(單位:天)的變化關系,并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關系,①一次函數(shù);②二次函數(shù);③對數(shù)函數(shù),并求出函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)利用你選取的函數(shù),求黑山谷紀念郵票市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.

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【題目】已知,且)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),

(1)求的值和實數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并說明理由;

(3)若成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學習熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應學校號召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示,甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用表示.(把頻率當作概率).

(1)假設,現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計學的角度,你認為派哪位學生參加比較合適?

(2)假設數(shù)字的取值是隨機的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.

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