【題目】根據(jù)條件，求下列曲線的方程．

（1）已知兩定點(diǎn),曲線上的點(diǎn)到距離之差的絕對(duì)值為，求曲線的方程；

（2）在 軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)雙曲線的定義和條件可得，再求得，由兩定點(diǎn)坐標(biāo)得雙曲線焦點(diǎn)在軸上，根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程寫出雙曲線的方程； （2）因?yàn)榻咕酁?/span>，所以。在 軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，再由橢圓的對(duì)稱性可得在 軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形，所以在 軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)、原點(diǎn)構(gòu)成的三角形也為直角三角形，所以。，因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，所以橢圓的方程為。

試題解析：（1）由雙曲線的定義可知，該曲線是焦點(diǎn)在雙曲線，

設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，根據(jù)已知得 即.

由求得.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

由已知得 ，所以 ．

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率，市場(chǎng)價(jià)格（單位：千元）與市場(chǎng)供應(yīng)量（單位：萬件）之間近似滿足關(guān)系式：，其中、均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率為時(shí)，若市場(chǎng)價(jià)格為5千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為1萬件；當(dāng)關(guān)稅稅率為時(shí)，若市場(chǎng)價(jià)格為7千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬件.

（1）試確定、的值；

（2）市場(chǎng)需求量（單位：萬件）與市場(chǎng)價(jià)格近似滿足關(guān)系式：.當(dāng)時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D．

（1）證明：DB=DC；
（2）設(shè)圓的半徑為1，BC=3，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD，公園由形狀為長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示)．

(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比＝x(x>1)，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式；

(2)要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答
（1）若ax＞lnx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：a＞0，x0∈R，使得當(dāng)x＞x0時(shí)，ax＞lnx恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使得的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>？若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形沿軸滾動(dòng), 設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是， 有下列結(jié)論:

①函數(shù)的值域是；②對(duì)任意的，都有；

③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________. (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

說明:

“正三角形沿軸滾動(dòng)”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動(dòng). 沿軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn), 當(dāng)頂點(diǎn)落在軸上時(shí), 再以頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn), 如此繼續(xù). 類似地, 正三角形可以沿軸負(fù)方向滾動(dòng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若方程在上總有兩個(gè)不等的實(shí)根， 求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，為線段的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積.

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