Question

3．y=$\frac{{x}^{2}+4}{x}$（1≤x≤3）的值域為[4，5]．

Answer 1

分析 利用分離常數(shù)法與不等式相結合求函數(shù)的值域．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+4}{x}$=$x+\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，
當且僅當x=2時，取等號．
故得函數(shù)的最小值為4，
利用勾勾函數(shù)的性質可知：
當x在（1，2）時，是單調(diào)遞減，
當x在（2，3）時，是單調(diào)遞增，
當x=1時，y=5，
當x=3時，y=$\frac{13}{3}$．
故函數(shù)y的最大值為5．
所以y=$\frac{{x}^{2}+4}{x}$（1≤x≤3）的值域為[4，5]．
故答案為：[4，5]．

點評 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．