Question

15．函數(shù)y=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）與y=$\frac{1}{2}$交點(diǎn)中距離最小為$\frac{π}{3}$，則ω=2．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得．

解答 解：函數(shù)y=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）與y=$\frac{1}{2}$交點(diǎn)中距離最小為$\frac{π}{3}$，
∴sin（ωx-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
∴ωx₁-$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{6}$，（1）
ωx₂-$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，（2）
（2）-（1）得：ω（x₂-x₁）=$\frac{2π}{3}$；
∵|x₂-x₁|=$\frac{π}{3}$，
∴ω•$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$，
∴ω=2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，注意三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題，