精英家教網(wǎng)如圖，A、B是單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，設(shè)∠COA=α．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
3
5
，  
4
5
)時(shí)，求sinα的值；
（2）若0≤α≤
π
2
，且當(dāng)點(diǎn)A、B在圓上沿逆時(shí)針方向移動(dòng)時(shí)，總有∠AOB=
π
3
，試求BC的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)所給的點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算角的三角函數(shù)值，注意所給的點(diǎn)的特點(diǎn)，本題是一個(gè)在單位圓上的點(diǎn)，那么，角的三角函數(shù)值就可以直接在坐標(biāo)上體現(xiàn)．
（2）根據(jù)邊的旋轉(zhuǎn)得到角的大小，應(yīng)用余弦定理表示出要求最值的量，整理變化用三角函數(shù)表示，根據(jù)所給的角的范圍，寫出要求的量的范圍，得到結(jié)果．
解答：解：（1）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(
3
5
，  
4
5
)，
根據(jù)三角函數(shù)定義可知x=
3
5
，y=
4
5
，r=1，
∴sinα=
y
r
=
4
5
．
（2）∵∠AOB=
π
3
，∠COA=α，
∴∠COB=α+
π
3
．
由余弦定理得BC2=OC2+OB2-2OC•OBcos∠BOC=1+1-2cos(α+
π
3
)=2-2cos(α+
π
3
)．
∵0≤α≤
π
2
，
∴
π
3
≤α+
π
3
≤
5π
6
，
∴-
3
2
≤cos(α+
π
3
)≤
1
2
．
于是1≤2-2cos(α+
π
3
)≤2+
3
，
即1≤BC2≤2+
3
，
即1≤BC≤
2+
3
．
∴BC的取值范圍是[1，  
2+
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)解三角形的問題，題目用到余弦定理表示邊長(zhǎng)，用余弦定理求解三角形的邊和角，題目運(yùn)算量較大，是一個(gè)綜合問題，可以作為高考題的一問出現(xiàn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A、B是單位圓O上的點(diǎn)，C、D分別是圓O與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，△ABO為正三角形．
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
3
5
，
4
5
)，求cos∠BOC的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜
2π
3
），四邊形CABD的周長(zhǎng)為y，試將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：A、B是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，C是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，
且∠AOB=
π
6
，記∠COA=θ，θ∈（0，π），△AOC的面積為S．
（Ⅰ）設(shè)（θ）=OB→•OC→+2S，求f（θ）的最大值以及此時(shí)θ的值；
（Ⅱ）當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
5
，
4
5
)時(shí)，求|
BC
|2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B是單位圓上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∠BOA=60°，質(zhì)點(diǎn)A以1弧度/秒的角速度按逆時(shí)針方向在單位圓上運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)B以1弧度/秒的角速度按順時(shí)針方向在單位圓上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)A作AA1⊥y軸于A1，過點(diǎn)B作BB1⊥y軸于B1．
（1）求經(jīng)過1秒后，∠BOA的弧度數(shù)；
（2）求質(zhì)點(diǎn)A，B在單位圓上第一次相遇所用的時(shí)間；
（3）記A1B1的距離為y，請(qǐng)寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B是單位圓O上的點(diǎn)，C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
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，
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)，三角形AOB為直角三角形．則cos∠COB的值是
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5
-
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5
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案