【題目】如圖所示，在正方體中，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

【答案】（1）證明見解析.（2）證明見解析

【解析】

(1) 在中,為中點(diǎn),為中點(diǎn),即可證得,根據(jù)線面平行的判定定理即可得出結(jié)論;

(2) 在正方體中易證得平面,則,由可證得平面,即可得出,同理可證得,根據(jù)線面垂直的判定定理即可證得結(jié)論.

（1）連接

∵正方體

∴四邊形為正方形

∵為中點(diǎn)

∴也為中點(diǎn)

又∵在中，為中點(diǎn)

∴

∵平面，平面

∴平面

（2）連接,

∵為正方體

∴四邊形為正方形

∴

∵平面

∴平面

∵平面

∴

∵四邊形為正方形

且為正方形的對(duì)角線

∴

∵且平面

∴平面

∵平面

∴

∵正方體

∴平面

∵平面

∴

∵為正方體

∴四邊形為正方形

又∵為正方形的對(duì)角線

∴

∵平面

∴平面

∵平面

∴

∵平面

∴平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過曲線上一點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)，連接的直線與拋物線的另一交點(diǎn)分別為，如圖所示．

（Ⅰ）若，求直線的斜率；

（Ⅱ）試判斷直線的斜率是否為定值，如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥平面ABCD，E在棱PB上．

（Ⅰ）求證：AC⊥PD；

（Ⅱ）若VP﹣ACE，求證：PD∥平面AEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，SD＝CD＝SC＝2AB＝2BC，平面ABCD⊥底面SDC，AB∥CD，∠ABC＝90°，E是SD中點(diǎn)．

（1）證明：直線AE//平面SBC；

（2）點(diǎn)F為線段AS的中點(diǎn)，求二面角F﹣CD﹣S的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離為3，過拋物線外一動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且切點(diǎn)弦恒過點(diǎn).

（1）求和；

（2）求證：動(dòng)點(diǎn)在一條定直線上運(yùn)動(dòng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長(zhǎng)軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔助圓”.過橢圓第四象限內(nèi)一點(diǎn)M作x軸的垂線交其“輔助圓”于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方時(shí)，稱點(diǎn)N為點(diǎn)M的“下輔助點(diǎn)”.已知橢圓E：上的點(diǎn)的下輔助點(diǎn)為（1，﹣1）.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若△OMN的面積等于，求下輔助點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）已知直線l：x﹣my﹣t＝0與橢圓E交于不同的A，B兩點(diǎn)，若橢圓E上存在點(diǎn)P，滿足，求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________；若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值．

（2），若不等式在上恒成立，求的最大值．

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案