在數(shù)列中，，（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和；（3）若不等式對任意都成立，求的最小值。

(Ⅰ)  略  (Ⅱ)   （Ⅲ）1


解析:

（1）證明：由題設(shè)，得，．

又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列．          …… 4分

（2）解：由（1）可知，于是數(shù)列的通項公式為．…… 6分

所以數(shù)列的前項和．………8分

（Ⅲ）解：對任意的，都成立。

而的最大值為1（）

所以的最小值為1      …………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+an+1=2n（n∈N*），bn=3an．
（1）試證數(shù)列{an-
13
×2n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式．
（2）在數(shù)列{bn}中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，說明理由．
（3）①試證在數(shù)列{bn}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r，s，使得b1，br，bs成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r，s之間的關(guān)系．
②在數(shù)列{bn}中，是否存在滿足條件1＜r＜s＜t的正整數(shù)r，s，t，使得b1，br，bs，bt成等差數(shù)列？若存在，確定正整數(shù)r，s，t之間的關(guān)系；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+an+1=2n(n∈N*)，bn=3an．
（I）試證數(shù)列{an-
13
×2n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（II）在數(shù)列{bn}是，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，說明理由．
（III）試證在數(shù)列{bn}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r，s，使得b1，br，bs成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r，s之間的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省金華一中高三年級10月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題


（本題滿分15分）已知數(shù)列中，，（n∈N*），
  （1）試證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；
（2）在數(shù)列{}中，求出所有連續(xù)三項成等差數(shù)列的項；
（3）在數(shù)列{}中，是否存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r ，s ，使得b1，br，bs成等差數(shù)列？若存在，確定正整數(shù)r，s之間的關(guān)系；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省金華一中高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題


（本題滿分15分）已知數(shù)列中，，（n∈N*），
  （1）試證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；
（2）在數(shù)列{}中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列的項，若存在，求出所有這樣的項，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三年級10月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

 

（本題滿分15分）已知數(shù)列中，，（n∈N*），

   （1）試證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；

   （2）在數(shù)列{}中，求出所有連續(xù)三項成等差數(shù)列的項；

   （3）在數(shù)列{}中，是否存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r ，s ，使得b1，br，bs成等差數(shù)列？若存在，確定正整數(shù)r，s之間的關(guān)系；若不存在，說明理由．

 

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