17．函數(shù)f（x）=x3+2ax2+x在（0，+∞）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（0，+∞）B．（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）C．（-$∞，-\frac{\sqrt{3}}{2}$）D．（-∞，0）

分析 求導(dǎo)函數(shù)，將函數(shù)f（x）=x3+2ax2+x在（0，+∞）有兩個極值點，轉(zhuǎn)化為方程3x2+4ax+1=0在（0，+∞）上有兩個不等的根，即可求得實數(shù)a的取值范圍

解答 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=3x2+4ax+1
∵函數(shù)f（x）=x3+2ax2+x在（0，+∞）有兩個極值點，
∴方程3x2+4ax+1=0在（0，+∞）上有兩個不等的根
∴$\left\{\begin{array}{l}{16{a}^{2}-12＞0}\\{-\frac{4a}{3}＞0}\end{array}\right.$
∴a＜-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
故選：C．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)f（x）=x3+2ax2+x在（0，+∞）有兩個極值點，轉(zhuǎn)化為方程3x2+4ax+1=0在（0，+∞）上有兩個不等的根．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)數(shù)列{an}滿足3a1+32a2+…+3nan=$\frac{{n}^{2}+pn}{2}$（n∈N*，p∈R）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N*，都有Sn＜$\frac{5}{4}$成立，求證實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（1）求證：AA1⊥平面ABC；
（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（3）求點C到平面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓的兩焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點，P到F1的距離的最大值為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點F1的直線交橢圓與A、B兩點，求當(dāng)三角形ABF2的面積最大時直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D、E分別為ABCD的中點，AE的延長線交CB于點F．現(xiàn)將△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，連接AF．
（1）求證：平面AEF⊥平面CBD；
（2）當(dāng)二面角A-CD-B為直二面角時，求直線AB與平面AEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在三棱柱BCG-ADE中，四邊形ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，AE=DE=2，F(xiàn)D=EF．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角B-CF-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，四面體ABCD的各棱長均為a，E、F分別是AB、CD的中點．
（1）證明：線段EF是異面直線AB與CD的公垂線段；
（2）求異面直線AB與CD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．從2，3，4，5，6，7，8，9這8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)分別作為一個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以組成不同對數(shù)值的個數(shù)為（　�。�
A．56B．54C．53D．52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．解答下列問題：
（1）已知sinθ•cosθ=$\frac{1}{8}$，且θ∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），求cosθ-sinθ的值．
（2）求sin$\frac{29π}{6}$+cos（-$\frac{29π}{3}$）+tan（-$\frac{25π}{4}$）的值．

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同步練習(xí)冊答案