Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足，a₁＞0，5a₈=8a₁₃，則前n項和S_n取最大值時，n的值為

1. A.
   20
2. B.
   21
3. C.
   22
4. D.
   23

Answer 1

B
分析：由條件可得，代入通項公式令其≥0可得，可得數(shù)列{a_n}前21項都是正數(shù)，以后各項都是負數(shù)，可得答案．
解答：設(shè)數(shù)列的公差為d，由5a₈=8a₁₃得5（a₁+7d）=8（a₁+12d），解得，
由a_n=a₁+（n-1）d=，可得，
所以數(shù)列{a_n}前21項都是正數(shù)，以后各項都是負數(shù)，
故S_n取最大值時，n的值為21，
故選B．
點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，從數(shù)列的項的正負入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．