【題目】如圖,正三角形ABC的邊長為2,D、E、F分別在三邊AB,BC和CA上,且D為AB的中點(diǎn),∠EDF=90°,∠BDE=θ(0°<θ<90°).
(1)當(dāng)tan∠DEF= 時,求θ的大。
(2)求△DEF的面積S的最小值及使得S取最小值時θ的值.

【答案】
(1)解:在△BDE中,由正弦定理 = 得:DE= =

在△ADF中,由正弦定理 = 得:DF= = ,

∵tan∠DEF=

= ,整理得:tanθ= ,

則θ=60°


(2)解:S= DEDF= = = = ,

當(dāng)θ=45°時,S取最小值 =


【解析】(1)在△BDE中,BD=1,B=60°,∠BED=120°﹣θ,利用正弦定理表示出DE,在△ADF中,利用正弦定理表示出DF,根據(jù)tan∠DEF的值,列表關(guān)系式,整理求出tanθ的值,即可確定出θ的大。唬2)根據(jù)兩直角邊乘積的一半表示出三角形DEF面積S,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,整理后利用同角三角間基本關(guān)系變形,由正弦函數(shù)的值域即可確定出S的最小值以及使得S取最小值時θ的值.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:),還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, 平面,已知為線段的中點(diǎn).

(I)求證: 平面;

(II)求平面與平面所成銳二面角的余弦角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為(
A.130
B.170
C.210
D.260

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:

(1) 記A表示事件舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,估計A的概率;

(2) 填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50kg

箱產(chǎn)量50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3) 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。

附:

P(

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸長為,橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)距 離的最大值為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),求四邊形面積的最大值,并求此時的直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn , 已知4Sn=an2+2an
(1)求a1級數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn , 且bn= ,若λTn<n+(﹣1)n36對n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(2cos2x,sinx), =(1,2cosx). (Ⅰ)若 且0<x<π,試求x的值;
(Ⅱ)設(shè)f(x)= ,試求f(x)的對稱軸方程和對稱中心.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,BC⊥平面APC,AB=2 ,AP=PC=CB=2.

(1)求證:AP⊥平面PBC;
(2)求二面角P﹣AB﹣C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】河道上有一座圓拱橋,在正常水位時,拱圈最高點(diǎn)距水面9m,拱圈內(nèi)水面寬22m.一條船在水面以上部分高6.5m,船頂部寬4m,故通行無阻.近日水位暴漲了2.7m,為此,必須加重艦載,降低船身,才能通過橋洞.試問船身至少應(yīng)該降低多少?(精確到0.01,參考數(shù)據(jù):

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