【題目】河道上有一座圓拱橋,在正常水位時(shí),拱圈最高點(diǎn)距水面9m,拱圈內(nèi)水面寬22m.一條船在水面以上部分高6.5m,船頂部寬4m,故通行無(wú)阻.近日水位暴漲了2.7m,為此,必須加重艦載,降低船身,才能通過(guò)橋洞.試問(wèn)船身至少應(yīng)該降低多少?(精確到0.01,參考數(shù)據(jù):

【答案】解:以正常水位時(shí)河道中央O為原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O垂直于水面的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.
設(shè)橋拱圓的圓心O1(0,y0),半徑為r,則圓的方程為
依題意得:(r﹣9)2+112=r2
解得: ,
∴圓的方程為
當(dāng)x=2時(shí),
6.5﹣(8.82﹣2.70)=0.38m
∴為使船能通過(guò)橋洞,應(yīng)至少降低船身0.38m

【解析】建立坐標(biāo)系,確定圓的方程,再令x=2,即可求得通過(guò)橋洞,船身至少應(yīng)該降低多少.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,D、E、F分別在三邊AB,BC和CA上,且D為AB的中點(diǎn),∠EDF=90°,∠BDE=θ(0°<θ<90°).
(1)當(dāng)tan∠DEF= 時(shí),求θ的大小;
(2)求△DEF的面積S的最小值及使得S取最小值時(shí)θ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒,現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍,并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理,建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān).若建造宿舍的所有費(fèi)用p(萬(wàn)元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關(guān)系為:p= (0≤x≤8),若距離為1km時(shí),宿舍建造費(fèi)用為100萬(wàn)元.為了交通方便,工廠與宿舍之間還要修一條道路,已知購(gòu)置修路設(shè)備需5萬(wàn)元,鋪設(shè)路面每公里成本為6萬(wàn)元,設(shè)f(x)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和.
(1)求f(x)的表達(dá)式,并寫(xiě)出其定義域;
(2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處,可使總費(fèi)用f(x)最小,并求最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線,拋物線 有公共的焦點(diǎn), 在第一象限的公共點(diǎn)為,直線的傾斜角為,且,則關(guān)于雙曲線的離心率的說(shuō)法正確的是()

A. 僅有兩個(gè)不同的離心率 B. 僅有兩個(gè)不同的離心率 C. 僅有一個(gè)離心率 D. 僅有一個(gè)離心率

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【題目】某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池,其容積為6400m3 , 深為4m,如果池底每1m2的造價(jià)為300元,池壁每1m2的造價(jià)為240元,問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低,最低總造價(jià)是多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l1:(1+4k)x﹣(2﹣3k)y+(2﹣14k)=0,圓C:x2+y2﹣6x﹣8y+9=0.
(1)判斷直線l1與圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)直線l2過(guò)直線l1的定點(diǎn)且l1⊥l2 , 若l1與圓C交與A,B兩點(diǎn),l2與圓C交與E,F(xiàn)兩點(diǎn),求AB+EF的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)命題p:x∈R,都有ax2>﹣ax﹣1(a≠0)恒成立;命題q:圓x2+y2=a2與圓(x+3)2+(y﹣4)2=4外離.如果命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(20)(本小題滿分13分)
已知函數(shù),,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
)令,討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值.

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【題目】已知在四面體ABCD中,E,F(xiàn)分別是AC,BD的中點(diǎn),若AB=2,CD=4,EF⊥AB,則EF與CD所成的角的度數(shù)為(
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°

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