Question

求直線l₁:2x+y-4=0關(guān)于l:3x+4y-1=0對(duì)稱的直線l₂的方程.

Answer 1

解析：由平面幾何知識(shí)可知，若l₁、l₂關(guān)于直線l對(duì)稱，它們必須滿足下列條件：點(diǎn)A在直線l₁上，那么點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)必在l₂上，反之亦成立.

解法一  設(shè)點(diǎn)A(x,y)是直線l₂上任意一點(diǎn)，它關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為A′(x₀,y₀)，則

解得

∵A′點(diǎn)(x₀,y₀)在直線l₁:2x+y-4=0上，

∴,

化簡得2x+11y+16=0.

解法二  特殊點(diǎn)法

由可解得l₁與l的交點(diǎn)M(3，-2).

在l₁上取一特殊點(diǎn)(2，0)，它關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)(x₀,y₀)應(yīng)在所求直線l₂上.

由解得

由兩點(diǎn)式得對(duì)稱直線的方程為.

即為2x+11y+16=0.