【題目】已知函數(shù)

時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

,則當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像是否總存在直線上方?請(qǐng)寫出判斷過程.

【答案】(1) 上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減. (2)見解析

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間(2)先利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)上的單調(diào)性: 在遞增,在遞減,得最小值為,再轉(zhuǎn)化求證,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)易得函數(shù)先減后增,其最小值大于零

試題解析:解:(1)函數(shù)定義域?yàn)?/span>,

時(shí),

則當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)

所以函數(shù)上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.

(2)由已知得,則

當(dāng)時(shí), 遞增,在遞減,令

當(dāng)時(shí), ,

函數(shù)圖象在圖象上方;

當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,

其最小值為, 最大值為m+1,

下面判斷m+1的大小,

即判斷的大小,其中

,

,則

,所以 單調(diào)遞增;

, ,

故存在使得

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

,

時(shí),

也即,

函數(shù)的圖象總在直線上方.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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B.[ , ]
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D.[ ,π]

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B.
C.2或
D.

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