已知矩陣A=,向量α=.

(1)求A的特征值λ1,λ2和對應的特征向量α1,α2.

(2)計算A5α的值.

 

(1) 當λ1=2時,解得α1=(t≠0),當λ2=3時,解得α2=(t≠0)

(2) A5α= +=(t≠0)

【解析】(1)矩陣A的特征多項式為

λ2-5λ+6,由λ2-5λ+6=0,解得λ1=2,λ2=3.

當λ1=2時,解得α1=(t≠0),當λ2=3時,解得α2=(t≠0).

(2)由α=mα1+nα2得解得m=3,n=1.

則A5α=A5(3α1+α2)

=3(A5α1)+A5α2

=3(α1)+α2

=3×25α1+35α2

=+=(t≠0).

 

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(1)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值.

(2)設當α=時,l與C1,C2的交點分別為A1,B1,當α=-時,l與C1,C2的交點為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.

 

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(1)求至少有1天需要人工降雨的概率.

(2)求不需要人工降雨的天數(shù)x的分布列和期望.

 

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