Question

若log_a（a+6）=2，則[cos(-

22

3

π)]a=

-

1

8

．

Answer 1

分析：利用對(duì)數(shù)的定義將已知的等式變形，得到關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，將所求式子的底數(shù)利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)化簡(jiǎn)，再將其中的角

22

3

π變形為8π-

2

3

π，利用誘導(dǎo)公式cos（2kπ+α）=cosα化簡(jiǎn)，再利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)化簡(jiǎn)，將角變形后利用誘導(dǎo)公式cos（π-α）=-cosα化簡(jiǎn)，利用特殊角的三角函數(shù)值求出底數(shù)的值，將底數(shù)的值及指數(shù)a的值代入，計(jì)算后即可得到所求式子的值．

解答：解：由log_a（a+6）=2得到a²=a+6，即（a-3）（a+2）=0，
解得：a=3或a=-2（舍去），
∴a=3，
又cos（-

22

3

π）=cos

22

3

π=cos（8π-

2

3

π）
=cos（-

2

3

π）=cos

2

3

π=cos（π-

π

3

）=-cos

π

3

=-

1

2

，
則[cos(-

22

3

π)]a=（-

1

2

）³=-

1

8

．
故答案為：-

1

8

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：對(duì)數(shù)的定義，余弦函數(shù)的奇偶性，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．