Question

【題目】某市一個社區(qū)微信群“步行者”有成員100人，其中男性70人，女性30人，現統(tǒng)計他們平均每天步行的時間，得到頻率分布直方圖，如圖所示：

若規(guī)定平均每天步行時間不少于2小時的成員為“步行健將”，低于2小時的成員為“非步行健將”.已知“步行健將”中女性占.

（1）填寫下面列聯表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“是否為‘步行健將’與性別有關”；

（2）現從“步行健將”中隨機選派2人參加全市業(yè)余步行比賽，求2人中男性的人數的分布列及數學期望.

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】分析：（1）根據直方圖完成列聯表，利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結論；（2）的可能取值為，利用組合知識根據古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.

詳解：（1）據頻率分布直方圖，“步行健將”的人數為，

其中女性有7人，填寫表格如下：

故

故在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下不能認為“是否為‘步行健將’與性別有關”.

（2）依題意知的可能取值為0,1,2，所以

分布列為

故.