Question

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a2=2,a4= ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列an的公比為q，則
解得q=,a1=4（負(fù)值舍去）．
所以．
（Ⅱ）因?yàn)?/span>，bn=log2an ，
所以，…（8分）bn﹣bn﹣1=（﹣n+3）﹣[﹣（n﹣1）+3]=﹣1，
因此數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公差為﹣1的等差數(shù)列，
所以
【解析】（Ⅰ）由a2=2,a4= ， 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得 ， 解得q=,a1=4，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）因?yàn)?/span> ， bn=log2an ， 所以 ， 由此能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．