已知集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，集合B={x|x2-x-2=0}，集合C={x|x2+2x-8=0}
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使A∩B=A∪B？若存在，試求a的值，若不存在，說明理由；
（2）若A∩B≠ϕ，A∩C=∅，求a的值．
（1）若A∩B=A∪B，則A=B，
∵B={x|x2-x-2=0}={-1，2}，
∴A={-1，2}，
即-1和2是方程x2-2ax+4a2-3=0的兩個根，
∴
-1+2=2a
-1×2=4a2-3
，
∴a=
1
2
．滿足△＞0，∴a存在．
（2）若A∩B≠ϕ，A∩C=∅，則可知集合A中無-4，2．至少有一個元素-1．
當(dāng)A={-1}時，
△=0
(-1)2-2a(-1)+4a2-3=0
∴a=-1
當(dāng)A={-1，x}，x≠2時，
△＞0
(-1)2-2a(-1)+4a2-3=0
∴a無解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，M∩N=P，則集合P中的元素個數(shù)為（　�。�
A．2個B．4個C．6個D．8個

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已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______；若A∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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已知全集U=R，則正確表示集合M={0，2}和N={x|3x-6=0|關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知全集U=R，集合P={x∈N*|x＜7}，Q={x|x-3＞0}，那么圖中陰影表示的集合是（　�。�
A．{1，2，3，4，5，6}B．{x|x＞3}
C．{4，5，6}D．{x|3＜x＜7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若空集Φ是{x|x2≤a，a∈R}的真子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|1＜x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人．問對A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知集合A={1，3}，A∪B={1，3，5，7，9}，則集合B可能的個數(shù)=______．

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同步練習(xí)冊答案