Question

若直線y=x+b與曲線y=1+有兩個不同的公共點，則實數(shù)b的取值范圍為________．

Answer 1

[2，1+ ）
分析：曲線表示以C（0，1）為圓心、半徑等于1的半圓，當直線y=x+b過點（0，2）時，可得b=2，滿足條件．當直線y=x+b和半圓相切時，由1= 解得 b=1+，
數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)b的取值范圍．
解答：解：曲線y=1+即 x²+（y-1）²=1 （y≥1），表示以C（0，1）為圓心、半徑等于1的半圓，如圖所示：
當直線y=x+b過點（0，2）時，可得b=2，滿足直線y=x+b與曲線y=1+有兩個不同的公共點．
當直線y=x+b和半圓相切時，由1= 解得 b=1+，或b=1- （舍去），
故直線y=x+b與曲線y=1+有兩個不同的公共點時，實數(shù)b的取值范圍為[2，1+ ），
故答案為[2，1+ ）．
點評：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．