Question

若圓（x-1）²+（y+1）²=1上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax-by-2=0（a＞0，b＞0）對(duì)稱，則

1

a

+

1

b

的最小值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：圓（x-1）²+（y+1）²=1上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax-by-2=0（a＞0，b＞0）對(duì)稱，說(shuō)明直線經(jīng)過(guò)圓心，推出a+b=2，代入

1

a

+

1

b

，利用基本不等式，確定最小值，推出選項(xiàng)．

解答：解：由圓的對(duì)稱性可得，
直線ax-by-2=0必過(guò)圓心（1，-1），
所以a+b=2．
所以

1

a

+

1

b

=

1

2

（a+b）（

1

a

+

1

b

）
=

1

2

（2+

b

a

+

a

b

）≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)

b

a

=

a

b

，
即a=b時(shí)取等號(hào)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程，基本不等式，考查計(jì)算能力，是中檔題．