【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得距離的解析式為，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.

(2)原問(wèn)題等價(jià)于對(duì)，有恒成立，結(jié)合恒成立的條件可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（1）直線的直角坐標(biāo)方程為.

曲線上的點(diǎn)到直線的距離

，

當(dāng)時(shí)， ，

即曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.

（2）∵曲線上的所有點(diǎn)均在直線的下方，

∴對(duì)，有恒成立，

即（其中）恒成立，

∴.

又，∴解得，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)a＞1時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）﹣t|﹣1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，試求a的取值范圍．

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【題目】解關(guān)于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=a﹣ （a∈R）．
（1）請(qǐng)你確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（2）用單調(diào)性定義證明，無(wú)論a為何值，f（x）為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)

B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

C. 的最大值為

D. 既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線 （t為參數(shù)）， （θ為參數(shù)），
（1）化C1 ， C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；
（2）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 ，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ﹣2x+ln（x+1）（m∈R）．
（Ⅰ）判斷x=1能否為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若存在m∈[﹣4，﹣1），使得定義在[1，t]上的函數(shù)g（x）=f（x）﹣ln（x+1）+x3在x=1處取得最大值，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1（n∈N*），且a2 ， a5分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)，設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn= ，{cn}的前n項(xiàng)和為Sn
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在m∈N* ， 使得Sm=2017，并說(shuō)明理由
（3）求Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，已知向量且滿足．

（1）求角A的大小；

（2）若試判斷的形狀．

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同步練習(xí)冊(cè)答案