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【題目】解關于x的不等式:(ax﹣1)(x﹣1)>0.

【答案】解:因為關于x的不等式:(ax﹣1)(x﹣1)>0, 所以當a=0時,即(﹣1)(x﹣1)>0,
此時解集為(﹣∞,1);
當a≠0時,即a(x﹣1)(x﹣ )>0;
①a<0時即(x﹣1)(x﹣ )<0,其中 <0<1,
此時不等式的解集為( ,1);
②0<a<1時即(x﹣1)(x﹣ )>0,其中 >1,
此時不等式的解集為(﹣∞,1)∪( ,+∞);
③a=1時即(x﹣1)2>0,
此時不等式的解集為{x|x∈R且x≠1};
④a>1時即(x﹣1)(x﹣ )>0,其中 <1,
此時不等式的解集為(﹣∞, )∪(1,+∞)
【解析】討論a=0、a≠0時,再分a<0、0<a<1和a=1、a>1時,求出對應不等式的解集.
【考點精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本,需要知道求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項前的系數為正數;二判:判斷對應方程的根;三求:求對應方程的根;四畫:畫出對應函數的圖象;五解集:根據圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當二次項系數為正時,小于取中間,大于取兩邊.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數
(1)求函數f(x)在 上的最大值與最小值;
(2)已知 ,x0∈( , ),求cos4x0的值.

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【題目】直線l過P(1,2),且A(2,3),B(4,﹣5)到l的距離相等,則直線l的方程是(
A.4x+y﹣6=0
B.x+4y﹣6=0
C.3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0
D.2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0

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【題目】已知函數.

(1)若函數區(qū)間上單調遞增,求實數的取值范圍;

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PA⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,BC=2,PA= ,E為BC的中點.
(1)證明:PE⊥ED;
(2)求二面角E﹣PD﹣A的大小.

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【題目】已知函數的最小正周期為.

(1)求函數的單調增區(qū)間;

(2)將函數的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數的圖象,若上至少含有10個零點,求的最小值.

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【題目】若在曲線f(x,y)=0(或y=f(x))上兩個不同點處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0或y=f(x)的“自公切線”.下列方程:
①x2﹣y2=1;
②y=x2﹣|x|;
③y=3sinx+4cosx;
④|x|+1=
對應的曲線中存在“自公切線”的有( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數方程為, 為參數).以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

(1)當時,求曲線上的點到直線的距離的最大值;

(2)若曲線上的所有點都在直線的下方,求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求f( )的值;
(2)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間.

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