（本小題滿分12分）已知三棱錐中，側棱垂直于底面，點是的中點.

（1）求證：平面；

（2）若底面為邊長為的正三角形，，求三棱錐的體積.

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接交于點，連接，只要證明即可；（2）首先證得平面，得到是棱錐的高，利用棱錐的體積公式解答.

試題解析：（1）連接交于點，連接，∵矩形，∴是的中點，又∵是的中點，∴，而平面，平面，∴平面； （2）由，是的中點，得到，又∵平面，平面，，，

∴平面，又∵底面為邊長為的正三角形，則，，，

故.

考點： 1.線面平行的判定；2.棱錐體積的計算.

考點分析： 考點1：空間幾何體 考點2：柱、錐、臺、球的表面積和體積 試題屬性
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A. B. C. D.

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