本小題滿分13分）已知橢圓（）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線（）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，以線段為直徑作圓．若圓與軸相切，求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)．

(I)；（2）.

【解析】

試題分析：（1）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,得到；

根據(jù)橢圓的離心率，得到

即可得到橢圓方程.

（2）由題意知，圓心為線段中點(diǎn)，且位于軸的正半軸，

設(shè)的坐標(biāo)為

根據(jù)圓與軸相切，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，又，得到

進(jìn)一步得到圓心、半徑、圓的方程

根據(jù)圓心到直線的距離

利用“圓的特征三角形”確定被圓所截得的弦長(zhǎng).

試題解析：（1）因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以 2分

又橢圓的離心率，所以

所以橢圓方程為： 5分

（2）由題意知，圓心為線段中點(diǎn)，且位于軸的正半軸，

故設(shè)的坐標(biāo)為

因?yàn)閳A與軸相切，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，又，所以

解得 8分

圓心,半徑

圓的方程為： 10分

又圓心到直線的距離

所以，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為：

13分

考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.拋物線的幾何性質(zhì)；3.直線與圓的位置關(guān)系.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點(diǎn)2：橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性
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已知向量，，則等于（ ）

A． B．

C． D．

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（本小題滿分7分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的極坐標(biāo)方程為（為常數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和圓的普通方程；

（2）若圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)亦在圓上，求實(shí)數(shù)的值．

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過(guò)雙曲線（，）的一個(gè)焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為 ．

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A．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

B．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

C．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

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