Question

若函數(shù)y=f（x）在R上可導(dǎo)，且滿足不等式

f(x)

x

＜-f′（x）lnx恒成立，且常數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（　　）

• A、f（b）lna＜f（a）lnb
• B、f（a）lna＞f（b）lnb
• C、f（a）lna＜f（b）lnb
• D、f（b）lna＞f（a）lnb

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=lnxf （x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由函數(shù)g（x）的單調(diào)性得到結(jié)合常數(shù)a，b滿足a＞b即可得出正確選項(xiàng)．

解答： 解：設(shè)g（x）=lnxf（x），則g'（x）=[lnxf（x）]'=

1

x

f（x）+lnxf'（x）＜0，
∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∵常數(shù)a，b滿足a＞b，
∴g（a）＜g（b），
∴（a）lna＜f（b）lnb
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了由條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對不等式進(jìn)行判斷