已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=4，且 a1，a3，a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求其前n項和Sn，并指出Sn取得最大值時n的取值．
分析：（1）設出等差數(shù)列的公差，由a1，a3，a4成等比數(shù)列列式求出公差，則通項公式可求；
（2）寫出等差數(shù)列的前n項和，由二次函數(shù)的對稱性求得Sn取得最大值時n的取值．
解答：解：（1）設數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），
由a1，a3，a4成等比數(shù)列，得(a1+2d)2=a1(a1+3d)，
解得d=-
a1
4
，∴d=-1．
則an=a1+（n-1）d=4-（n-1）=5-n；
（2）Sn=na1+
n(n-1)
2
d
=4n+
n(n-1)×(-1)
2
=-
n2
2
+
9
2
n．
對稱軸方程為n=4.5，
∵n∈N*，∴n=4或5時Sn由最大值．
點評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的錢n項和公式，訓練了二次函數(shù)求最值，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a8的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個數(shù)列，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么這個數(shù)列的前21項和S21的值為
52
52
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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