已知|
a
|=4，|
b
|=8，
a
與
b
的夾角是120°
（1）計算|
a
+
b
|，|4
a
-2
b
|；
（2）當k為何值時，（
a
+2
b
）⊥（k
a
-
b
）
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（1）運用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到；
（2）運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，解方程即可得到k．
解答： 解：（1）|
a
|=4，|
b
|=8，
a
與
b
的夾角是120°，
則
a
•
b
=4×8×cos120°=-16，
即有|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
16+64-32
=4
3
，
|4
a
-2
b
|=
(4
a
-2
b
)2
=
16
a
2-16
a
•
b
+4
b
2

=
16×16+16×16+4×64
=16
3
；
（2）由（
a
+2
b
）⊥（k
a
-
b
）
可得（
a
+2
b
）•（k
a
-
b
）=0，
即k
a
2+（2k-1）
a
•
b
-2
b
2=0，
即16k-16（2k-1）-128=0，
解得k=-7．
則當k為-7時，（
a
+2
b
）⊥（k
a
-
b
）．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-（m-2）a-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若f（1）=
3
2
，且g（x）=2x[f（x）-k]（k∈R）在[0，1]上的最大值為5，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

tan67°30′-
1
tan67°30′
的值為（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-x
的定義域為（　�。�
A、{x|x≤1}
B、{x|x＜1}
C、{x|x≥1}
D、{x|x＞1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△PAB和△QAC是兩個全等的直角三角形，其中PA=AC=2AB=2CQ=4，∠PBA=∠AQC=90°．將△PAB繞AB旋轉(zhuǎn)一周，當P，Q兩點間的距離在[
10
，2
7
]內(nèi)變化時，動點P所形成的軌跡的長度是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某樹苗培育基地為了解其基地內(nèi)榕樹樹苗的長勢情況，隨機抽取了100株樹苗，分別測出它們的高度（單位：cm），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布表如下：
組 距頻 數(shù)頻 率
[100，102）170.17
[102，104）180.18
[104，106）240.24
[106，108）ab
[108，110）60.06
[110，112）30.03
合計1001
（1）求上表中a、b的值；
（2）估計該基地榕樹樹苗平均高度；
（3）基地從上述100株榕樹苗中高度在[108，112）范圍內(nèi)的樹苗中隨機選出5株進行育種研究，其中在[110，112）內(nèi)的有X株，求X的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=asinx+bx+4（a，b為實數(shù)），且f（ln10）=5，則f（ln
1
10
）的值是（　�。�
A、-5B、-3
C、3D、隨a，b取不同值而取不同值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面內(nèi)三點A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
4b2
+
y2
b2
=1（b＞0），拋物線C2：x2=4（y-b）．過點F（0，b+1）作x軸的平行線，與拋物線C2在第一象限的交點為G，且該拋物線在點G處的切線經(jīng)過坐標原點O．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx與橢圓C1相交于兩點C、D兩點，其中點C在第一象限，點A為橢圓C1的右頂點，求四邊形ACFD面積的最大值及此時l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案