如圖，△PAB和△QAC是兩個(gè)全等的直角三角形，其中PA=AC=2AB=2CQ=4，∠PBA=∠AQC=90°．將△PAB繞AB旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)間的距離在[
10
，2
7
]內(nèi)變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所形成的軌跡的長度是
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意，把問題轉(zhuǎn)化為求圓錐地面上兩點(diǎn)間的弧長問題，由題意求出圓心角NOR，求出對應(yīng)的劣弧長乘以2得答案．
解答： 解：由題意，延長CQ交BP于P，以PB為底面圓的半徑，CP為母線作出圓錐如圖（B與O重合），

結(jié)合題意可知OC=2，Q為CP的中點(diǎn)，過Q作QM垂直于底面交OP于M，
則QM=1，由QN=
10
，得MN=3，
又OP=2
3
，則OM=
3
，ON=2
3
，∴∠OMN為直角，則sin∠MON=
MN
ON
=
3
2
3
=
3
2
，∠MON=
π
3
；
由QR=2
7
，QM=1，得MR=3
3
，由OM=
3
，OR=2
3
，MR=3
3
，可得M，O，R共線，
∴∠NOR=π-
π
3
=
2π
3
．
∴動(dòng)點(diǎn)P所形成的軌跡的長度是2×2
3
×
2π
3
=
8
3
3
π．
故答案為：
8
3
3
π．
點(diǎn)評：本題考查了軌跡方程，考查了空間中的位置與距離，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（t）=
4-t2
8-4t
，t∈[-1，1]，求最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=x+1
B、y=tanx
C、y=log2x
D、y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足（2-i）•z=i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　�。�
A、
2
5
B、-
2
5
C、
1
5
D、-
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x=a的交點(diǎn)到另一條漸近線的距離等于半焦距，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、2
B、
2
C、
3
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=8，
a
與
b
的夾角是120°
（1）計(jì)算|
a
+
b
|，|4
a
-2
b
|；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，（
a
+2
b
）⊥（k
a
-
b
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC的外心，AB=6，求
AO
•
AB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•9x-3x，若存在非零實(shí)數(shù)x0，使得f（-x0）=f（x0）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m≥
1
2
B、0＜m＜
1
2
C、0＜m＜2
D、m≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=2上到直線ρcos（θ-
π
4
）=1的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
 
．

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