【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)

(1)求的方程;

(2)是否存在直線相交于兩點(diǎn),且滿足:①為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:

(1)由離心率,已知點(diǎn)坐標(biāo)代入得可解得得標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)存在性問題,假設(shè)直線存在,把代入的方程得,同時(shí)設(shè),則可得,①

代入得出的一個(gè)等式,再由直線和圓相切又得一個(gè)等式,聯(lián)立可解得,同時(shí)注意直線與橢圓相交的條件,如滿足則說明存在.

試題解析:

(1)由已知得,

解得,∴橢圓的方程為;

(2)把代入的方程得:

,

設(shè),則,①

由已知得,

,②

把①代入②得,

,③

,得

由直線與圓相切,則

③④聯(lián)立得(舍去)或,∴

∴直線的方程為

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(1)求的直角坐標(biāo)方程,并求的焦點(diǎn)的直角坐標(biāo);

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