【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)若動點(diǎn)在直線上,過作直線交橢圓于兩點(diǎn),使得,再過作直線,證明:直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:
(1)由題意得,根據(jù)離心率為可得,故可得到C的方程。(2)由為線段的中點(diǎn)。設(shè),當(dāng)時(shí),由“點(diǎn)差法”可得直線的斜率為,從而直線的方程可求得為
,過定點(diǎn);當(dāng)時(shí), 過點(diǎn)。故可得直線過點(diǎn)。
試題解析:
(1)由題意知,
又橢圓的離心率為,所以,
所以,
所以橢圓的方程為.
(2)因?yàn)橹本的方程為,設(shè) ,
①當(dāng)時(shí),設(shè),顯然,
由可得,即,
又,所以為線段的中點(diǎn),
故直線的斜率為,
又,
所以直線的方程為
即,顯然恒過定點(diǎn),
②當(dāng)時(shí), 過點(diǎn),
綜上可得直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若如圖為某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖,則其正視圖的面積為 ,三棱錐D﹣BCE的體積為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 (本小題滿分12分)
如圖, 在四面體ABOC中, , 且.
(Ⅰ)設(shè)為為的中點(diǎn), 證明: 在上存在一點(diǎn),使,并計(jì)算;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值,這就是著名的“徽率”,如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出的值為 ( )
(參考數(shù)據(jù): )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值,這就是著名的“徽率”,如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出的值為 ( )
(參考數(shù)據(jù): )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, ,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn),且,四邊形為矩形,固定邊,在平面內(nèi)移動頂點(diǎn),使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn),且在直線的同側(cè),在移動過程中,當(dāng)取得最小值時(shí),點(diǎn)到直線的距離為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
(Ⅰ)求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn),求△PAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中,稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”,如圖(1)(2),劉徽未能求得牟合方蓋的體積,直言“欲陋形措意,懼失正理”,不得不說“敢不闕疑,以俟能言者”.約200年后,祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢既同,則積不容異”,后世稱為祖暅原理,即:兩等高立體,若在每一等高處的截面積都相等,則兩立體體積相等.如圖(3)(4),祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長寬高皆為八分之一正方體的邊長的倒四棱錐“等冪等積”,計(jì)算出牟合方蓋的體積,據(jù)此可知,牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)是否存在直線與相交于兩點(diǎn),且滿足:①與(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.
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