【題目】如圖1,在長(zhǎng)方形中,的中點(diǎn),為線段上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將沿折起,形成四棱錐.

圖1 圖2 圖3

重合,且(如圖2).

()證明:平面;

()求二面角的余弦值.

不與重合,且平面平面 (如圖3),設(shè),求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)(ⅰ)證明見(jiàn)解析,(ⅱ);(Ⅱ).

【解析】

先證明平面,再由,即可證明結(jié)論

先作出二面角的平面角,然后解三角形

由立體圖形還原到平面圖,設(shè),運(yùn)用勾股定理求出的表達(dá)式,然后求出范圍

(ⅰ)由重合,則有,

因?yàn)?/span>,平面,,

,所以平面.

(ⅱ)由平面,平面,故平面平面

,作,連接.

因?yàn)?/span>,平面平面,為交線,故平面,

,又,故平面,所以為所求角.

易求得中,可求得,故,

.

(Ⅱ) 如圖,作,作,連接.

由平面平面可得平面,故,由可得平面,故在平面圖形中,三點(diǎn)共線且.

設(shè),由,故,

,所以, .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

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