Question

【題目】已知數(shù)列的前項和為,點在直線上.數(shù)列 滿足 ,且,前11項和為.

(1)求數(shù)列、的通項公式；

(2)設(shè)是否存在,使得成立？若存在，求出的值;若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ， (2) 不存在正整數(shù)

【解析】

由條件可得，即，然后根據(jù)數(shù)列前項和與第項之間的關(guān)系求出當(dāng)時的通項公式，再由當(dāng)時,，求得數(shù)列的通項公式；對于數(shù)列由已知條件及等差中項即可證明此數(shù)列為等差數(shù)列，求出其公差，由已知第四項，從而求得其通項公式

分為奇數(shù)時，為偶數(shù)時，分別利用條件，求出的值，即可得到結(jié)論

(1)由題意，得，即．

故當(dāng)時, - ．

注意到時,,而當(dāng)時,，

所以, ．

又，即 ，所以為等差數(shù)列，

于是． 而,故，，

因此, ．

(2)

① 當(dāng)m為奇數(shù)時，為偶數(shù)．

此時,

所以, (舍去)

② 當(dāng)m為偶數(shù)時，為奇數(shù)．

此時，,，

所以，（舍去）．

綜上,不存在正整數(shù),使得成立．