Question

16、已知直線(xiàn)a，b是直線(xiàn)，α，β，γ是平面，給出下列命題：
①a∥α，a∥β，α∩β=b，則a∥b；
②a⊥γ，β⊥γ，則a∥β；
③a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥β；
④a∥β，β∥γ，a⊥α，則α⊥γ．
其中正確命題的序號(hào)

①③④

．

Answer 1

分析：由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，面面平行的判定定理，面面垂直的判定定理及線(xiàn)面垂直的判定方法，我們逐一對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．

解答：解：由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，我們可以判斷①正確；
若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行也可能相交，故②錯(cuò)誤；
由面面垂直的判定定理我們可由a⊥α，b⊥β，a⊥b得到α⊥β故③正確；
a∥β，β∥γ，則a∥γ，又由a⊥α，則α⊥γ，故④正確；
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線(xiàn)面之間關(guān)系的判定和性質(zhì)，建立良好的空間想象能力是解答此類(lèi)題的關(guān)鍵．