在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線，且∠BCD與∠ACD之比為3：1，求證CD=DE．
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分析：欲求證CD=DE，在直角三角形CDE中，只須證明其中一個銳角為45度即可，利用CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線可得：“∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB”，再利用∠BCD與∠ACD之比為3：1即可求得∠ECD的大小，從而解決問題．
解答：證明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B
又∵CE是直角△ABC的斜邊AB上的中線
∴CE=EB
∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB
但∵∠BCD=3∠ACD，
∠ECD=2∠ACD=
1
2
∠ACB
=
1
2
×90°=45°，
△EDC為等腰直角三角形
∴CE=DE．
點評：本小題主要考查直角三角形中邊角關(guān)系、三角形高和中線等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
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如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，AC=3，求三角形ABC繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，有很多大家熟悉的性質(zhì)，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“
1
|AD|2
=
1
|AB|2
+
1
|AC|2
”等，由此聯(lián)想，在三棱錐O-ABC中，若三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，可以推出哪些結(jié)論？至少寫出兩個結(jié)論．
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如圖，在直角三角形ABC中，D是斜邊BC邊上的中點，AC=8cm，BC=6cm，EC⊥平面ABC，EC=12cm，
求 EA，EB，ED的長．

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在直角三角形ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC的中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于點F（如圖1）． 將△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C的大小記為θ（如圖2）．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD；面AEF⊥面BAD；
（Ⅱ）當cosθ為何值時，AB⊥CD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求FB與平面BAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•濱州一模）在直角坐標系xOy中，
i
、
j
，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，在直角三角形ABC中，若
AB
=
i
+3
j
，
AC
=2
i
+k
j
，則“k=1”是“∠C=
π
2
”的（　　）

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