9．已知P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若△PF1F2的周長為6，且橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，則橢圓上的點到橢圓焦點的最小距離為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

分析 根據(jù)橢圓的定義，結合三角形的周長和離心率求出a，c即可得到結論．

解答 解：設橢圓的焦距為2c，
∵△PF1F2的周長為6，∴2a+2c=6，
∵橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，∴$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，
由$\left\{\begin{array}{l}2a+2c=6\\ \frac{c}{a}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ c=1\end{array}\right.$，
則橢圓上的點到橢圓焦點的最小距離為a-c=2-1=1．
故選：B

點評 本題主要考查橢圓的方程和性質(zhì)，根據(jù)橢圓的定義以及離心率建立方程關系求出a，c是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知一動圓與直線x=-2相切，且經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦點F．
（1）求動圓的圓心軌跡C的方程；
（2）經(jīng)過點F作兩條互相垂直的直線分別交曲線C及橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1于M，N，P，Q四點，其中M，N在曲線C上，P，Q在橢圓上，求四邊形PMQN面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F（-$\sqrt{3}$，0），且拋物線x2=4y的焦點為橢圓的一個頂點，過P（0，2）的直線l分別與橢圓，拋物線交于不同的A，B，C，D四點．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程
（Ⅱ）求證：∠COD為鈍角（其中O為坐標原點）；
（Ⅲ）設點A，B的橫坐標分別為s，t求|s-t|取最大值時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設P為曲線C：y=$\sqrt{x}$和直線y=m（m＞0）的交點，l1是曲線C在P點處的切線．
（1）求直線y=m關于l1的對稱直線l2的方程；
（2）判斷直線l2是否通過一個與m無關的定點，若通過，求此定點的坐標；若不通過，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若x∈[0，n]（n∈N*）時，f（x）的值域為An，則A
2={0，1，4}．記an=|An|，其中|A|表示集合A中元素的個數(shù)，則an=$\frac{1}{2}$（n2-n+4）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案