9．已知P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若△PF1F2的周長(zhǎng)為6，且橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，則橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的最小距離為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

分析 根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)和離心率求出a，c即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)橢圓的焦距為2c，
∵△PF1F2的周長(zhǎng)為6，∴2a+2c=6，
∵橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，∴$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，
由$\left\{\begin{array}{l}2a+2c=6\\ \frac{c}{a}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ c=1\end{array}\right.$，
則橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的最小距離為a-c=2-1=1．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查橢圓的方程和性質(zhì)，根據(jù)橢圓的定義以及離心率建立方程關(guān)系求出a，c是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知一動(dòng)圓與直線(xiàn)x=-2相切，且經(jīng)過(guò)橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦點(diǎn)F．
（1）求動(dòng)圓的圓心軌跡C的方程；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別交曲線(xiàn)C及橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1于M，N，P，Q四點(diǎn)，其中M，N在曲線(xiàn)C上，P，Q在橢圓上，求四邊形PMQN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-$\sqrt{3}$，0），且拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)P（0，2）的直線(xiàn)l分別與橢圓，拋物線(xiàn)交于不同的A，B，C，D四點(diǎn)．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（Ⅱ）求證：∠COD為鈍角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為s，t求|s-t|取最大值時(shí)直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)P為曲線(xiàn)C：y=$\sqrt{x}$和直線(xiàn)y=m（m＞0）的交點(diǎn)，l1是曲線(xiàn)C在P點(diǎn)處的切線(xiàn)．
（1）求直線(xiàn)y=m關(guān)于l1的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)l2的方程；
（2）判斷直線(xiàn)l2是否通過(guò)一個(gè)與m無(wú)關(guān)的定點(diǎn)，若通過(guò)，求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不通過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若x∈[0，n]（n∈N*）時(shí)，f（x）的值域?yàn)锳n，則A
2={0，1，4}．記an=|An|，其中|A|表示集合A中元素的個(gè)數(shù)，則an=$\frac{1}{2}$（n2-n+4）．

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