【題目】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線、直線分別交于、兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)），求的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由可得出曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，根據(jù)題意得出、關(guān)于的表達(dá)式，利用三角恒等變換思想以及正弦函數(shù)的有界性可求得的最大值.

（1）將曲線的參數(shù)方程變形為（為參數(shù)），

消去參數(shù)得，即，

因此，曲線的極坐標(biāo)方程為，即；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入曲線的極坐標(biāo)方程得，

將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入直線的極坐標(biāo)方程得，，

所以，，

，，當(dāng)時，即當(dāng)時，取得最大值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x），則使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（ ）

A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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【題目】某人2018年的家庭總收人為元，各種用途占比如圖中的折線圖，年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖中的條形圖，已知年的就醫(yī)費(fèi)用比年的就醫(yī)費(fèi)用增加了元，則該人年的儲畜費(fèi)用為（ ）

A.元B.元C.元D.元

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【題目】如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形，圓臺的側(cè)面積為.若點(diǎn)分別為圓上的動點(diǎn)，且點(diǎn)在平面的同側(cè).

（1）求證:；

（2）若，則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，，是上的兩個動點(diǎn)，且.

（1）判斷點(diǎn)是否在直線上？說明理由；

（2）設(shè)點(diǎn)是△的外接圓的圓心，求點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】已知動圓Q經(jīng)過定點(diǎn)，且與定直線相切（其中a為常數(shù)，且）.記動圓圓心Q的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說明C是什么曲線？

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作曲線C的切線，切點(diǎn)為A，若過點(diǎn)P的直線m與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，則是否存在直線m，使得？若存在，求出直線m斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖所示的多面體的底面為直角梯形，四邊形為矩形，且，，，，，，分別為，，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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【題目】甲、乙兩同學(xué)在復(fù)習(xí)數(shù)列時發(fā)現(xiàn)原來曾經(jīng)做過的一道數(shù)列問題因紙張被破壞，導(dǎo)致一個條件看不清，具體如下：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知_____，

（1）判斷，，的關(guān)系；

（2）若，設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，證明：.

甲同學(xué)記得缺少的條件是首項(xiàng)a1的值，乙同學(xué)記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是，，成等差數(shù)列.如果甲、乙兩同學(xué)記得的答案是正確的，請你通過推理把條件補(bǔ)充完整并解答此題.

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【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且|AB|=4，求α的值.

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