在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a2+b2=6c2，則（cotA+cotB）•tanC的值為
 
．
分析：對(duì)（cotA+cotB）•tanC“切化弦”得：
sin2C
sinAsinBcosC
，再由正弦定理得
C2
abcosC
，再對(duì)cosC使用余弦定理得：
2c2
a2+b2-c2
，將a2+b2=6c2，代入接得原式等于
2
5
．
解答：解：（cotA+cotB）•tanC=(
cosA
sinA
+
cosB
sinB
)•
sinC
cosC
=
sin(A+B)sinC
sinAsinB

=
sin2C
sinAsinBcosC

由正弦定理得，
sin2C
sinAsinBcosC
=
C2
abcosC

余弦定理得：
c2
abcosC
=
2c2
a2+b2-c2

將a2+b2=6c2，代入得原式等于
2
5
．
故答案為：
2
5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)技巧“切”化“弦”，正弦定理、余弦定理在求解三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于綜合性的試題，但難度不大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿(mǎn)足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案