20．（理科）在平面直角坐標(biāo)系中，x軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，y軸正半軸有3個(gè)點(diǎn)，將x軸上這5個(gè)點(diǎn)和y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線(xiàn)段，這15條線(xiàn)段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有30個(gè)．

分析 根據(jù)題意，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求頂點(diǎn)在x、y軸的正半軸上的凸四邊形個(gè)數(shù)的問(wèn)題，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，x軸的正半軸上有4個(gè)點(diǎn)，y軸的正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，
可以利用這8個(gè)點(diǎn)，構(gòu)造凸四邊形，每一個(gè)凸四邊形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)必在凸四邊形的內(nèi)部，即必在第一象限，
最多有C52C32=30個(gè)交點(diǎn)落在第一象限．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查組合數(shù)的運(yùn)用，關(guān)鍵在于分析題意，將其轉(zhuǎn)化為凸四邊形的對(duì)角線(xiàn)的問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的模分別為2和3，且?jiàn)A角為60°，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|等于（　�。�
A．$\sqrt{13}$B．13C．$\sqrt{19}$D．19

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．直線(xiàn)x+2y-5+$\sqrt{15}$=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長(zhǎng)為（　　）
A．1B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為（-1，0），（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）且不垂直于x軸的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P，Q．求證：在x軸上存在定點(diǎn)N，使得直線(xiàn)NP，NQ的傾斜角互補(bǔ)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．給定矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{3}\end{array}]$，B=$[\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}}&{2}\\{1}&{-1}\end{array}]$，設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換下得到曲線(xiàn)F，求F的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．由曲線(xiàn)y=2$\sqrt{x}$，直線(xiàn)y=x-3及x軸所圍成的圖形的面積為（　�。�
A．12B．14C．16D．18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿(mǎn)足xcosα+ysinα=1（α∈R），|x|+|y|≤2，則當(dāng)α變化時(shí)，點(diǎn)P的軌跡所形成的圖象的面積是8-π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如圖，已知⊙O的半徑為5mm，弦AB=8mm，則圓心O到AB的距離是（　�。�
A．1mmB．2mmmC．3mmD．4mm

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知全集U={x|1≤x≤6，x∈Z}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，則（∁UA）∪B=（　�。�
A．{1，2，4，6}B．{2，3，4，6}C．{2，4，5，6}D．{2，6}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案