Question

四面體的五條棱長(zhǎng)都是2，另一條棱長(zhǎng)為1，則四面體的體積為（    ）

A．            B．             C．            D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)已知題意可知

四面體的五條棱長(zhǎng)都是2，另一條棱長(zhǎng)為1，那么說(shuō)明了設(shè)以1為棱長(zhǎng)所在的平面ABC，另外的頂點(diǎn)為D，則設(shè)AB=1，取AB的中點(diǎn)E，那么連接DE,CE,則可知AB垂直平面CDE，那么可知將所求的體積分為兩個(gè)同底面的三棱錐的體積和，高為，底面CDE的面積，利用已知的邊長(zhǎng)和等腰三角形的性質(zhì)，可知其高為，底邊為2=CD，那么則四面體的體積為

，故選C.

考點(diǎn)：本試題考查了四面體的體積知識(shí)。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用已知的邊的長(zhǎng)度找到一個(gè)棱的垂面，然后將所求的幾何體轉(zhuǎn)換為有確定形狀的幾何體的體積來(lái)求解，這是問(wèn)題的核心，也是入手點(diǎn)，屬于中檔題。