已知雙曲線的中心在原點，離心率為2，一個焦點F（-2，0）
①求雙曲線方程
②設(shè)Q是雙曲線上一點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M，若|
MQ
|=2|
QF
|，求直線l的方程．
①由題意設(shè)所求雙曲線方程是：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)
則有e=
c
a
=2，c=2，∴a=1，則b=
3

∴所求的雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1；
②∵直線l與y軸相交于M，且過焦點F（-2，0），
∴l(xiāng)的斜率k一定存在，設(shè)為k，則l：y=k（x+2）．
令x=0得M（0，2k）
∵|
MQ
|=2|
QF
|，且M、Q、F共線于l
∴
MQ
=2
QF
或
MQ
=-2
QF
．
當(dāng)
MQ
=2
QF
時，Q分
MF
所成的比λ=2，設(shè)Q（xQ，yQ）
則xQ=
2×(-2)
1+2
=-
4
3
，yQ=
2k+2×0
1+2
=
2
3
k
因為Q在雙曲線上，所以
16
9
-
4k2
27
=1，解得k=±
21
2
．
當(dāng)
MQ
=-2
QF
時，Q分
MF
所成的比λ=-2，
同理求得Q（-4，-2k），代入雙曲線方程得，16-
4
3
k2=1，解得k=±
3
2
5
．
則所求的直線l的方程為：y=±
21
2
(x+2)或y=±
3
2
5
(x+2)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標準方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標準方程．
（2）求雙曲線的離心率及準線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)A點坐標為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應(yīng)的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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