【題目】某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備上生產(chǎn)A,B兩種奶制品.生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸,使用設(shè)備1小時,獲利1000元;生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸,使用設(shè)備1.5小時,獲利1200元.要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍,設(shè)備每天生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時.假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位:噸)是一個隨機變量,其分布列為

W

12

15

18

P

0.3

0.5

0.2

該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其獲利最大,因此每天的最大獲利Z(單位:元)是一個隨機變量.
(1)求Z的分布列和均值;
(2)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨立,求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率.

【答案】
(1)解:設(shè)每天A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x,y,相應(yīng)的獲利為z,則有

,①如圖1,目標(biāo)函數(shù)為:z=1000x+1200y.

當(dāng)W=12時,①表示的平面區(qū)域如圖1,三個頂點分別為A(0,0),B(2.4,4.8),C(6,0).

將z=1000x+1200y變形為

當(dāng)x=2.4,y=4.8時,直線l: 在y軸上的截距最大,

最大獲利Z=Zmax=2.4×1000+4.8×1200=8160.

當(dāng)W=15時,①表示的平面區(qū)域如圖2,三個頂點分別為A(0,0),B(3,6),C(7.5,0)..

將z=1000x+1200y變形為 ,

當(dāng)x=3,y=6時,直線l: 在y軸上的截距最大,

最大獲利Z=Zmax=3×1000+6×1200=10200.

當(dāng)W=18時,①表示的平面區(qū)域如圖3,四個頂點分別為A(0,0),B(3,6),C(6,4),D(9,0).

將z=1000x+1200y變形為:

當(dāng)x=6,y=4時,直線l:y=﹣56x+z1200在y軸上的截距最大,最大獲利Z=Zmax=6×1000+4×1200=10800.

故最大獲利Z的分布列為:

Z

8160

10200

10800

P

0.3

0.5

0.2

因此,E(Z)=8160×0.3+10200×0.5+10800×0.2=9708


(2)解:由(Ⅰ)知,一天最大獲利超過10000元的概率P1=P(Z>10000)=0.5+0.2=0.7,

由二項分布,3天中至少有1天最大獲利超過10000元的概率為:


【解析】(1)設(shè)每天A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x,y,相應(yīng)的獲利為z,列出可行域,目標(biāo)函數(shù),通過當(dāng)W=12時,當(dāng)W=15時,當(dāng)W=18時,分別求出目標(biāo)函數(shù)的最大獲利,然后得到Z的分布列.求出期望即可.(2)判斷概率類型是二項分布,然后求解所求概率即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“a≤0”是“函數(shù)f(x)=|(ax﹣1)x|在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的(
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若方程f'(x)=0無解,且f[f(x)﹣2017x]=2017,當(dāng)g(x)=sinx﹣cosx﹣kx在[﹣ , ]上與f(x)在R上的單調(diào)性相同時,則實數(shù)k的取值范圍是(
A.(﹣∞,﹣1]
B.(﹣∞, ]
C.[﹣1, ]
D.[ ,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)﹣x﹣ax2 , a∈R. (Ⅰ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間 上有單調(diào)遞增區(qū)間,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)證明不等式:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) ,且αsinα﹣βsinβ>0,則下列不等式必定成立的是(
A.α>β
B.α<β
C.α+β>0
D.α2>β2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù) 圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ,縱坐標(biāo)不變,再向右平移 個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則下列說法正確的是(
A.函數(shù)g(x)的一條對稱軸是
B.函數(shù)g(x)的一個對稱中心是
C.函數(shù)g(x)的一條對稱軸是
D.函數(shù)g(x)的一個對稱中心是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 有且僅有四個不同的點關(guān)于直線y=1的對稱點在直線kx+y﹣1=0上,則實數(shù)k的取值范圍為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,過橢圓 右焦點的直線 交橢圓C于M,N兩點,P為M,N的中點,且直線OP的斜率為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)另一直線l與橢圓C交于A,B兩點,原點O到直線l的距離為 ,求△AOB面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓C1 =1(a>b>0)的離心率為 ,x軸被曲線C2:y=x2﹣b截得的線段長等于C1的長半軸長.
(Ⅰ)求C1 , C2的方程;
(Ⅱ)設(shè)C2與y軸的交點為M,過坐標(biāo)原點O的直線l與C2相交于點A、B,直線MA,MB分別與C1相交于D,E.
(i)證明:MD⊥ME;
(ii)記△MAB,△MDE的面積分別是S1 , S2 . 問:是否存在直線l,使得 = ?請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案