【題目】設(shè)函數(shù) ,且αsinα﹣βsinβ>0,則下列不等式必定成立的是(
A.α>β
B.α<β
C.α+β>0
D.α2>β2

【答案】D
【解析】解:令f(x)=xsinx,x∈ , ∵f(﹣x)=﹣xsin(﹣x)=xsinx=f(x),
∴f(x)=xsinx,x∈ 為偶函數(shù).
又f′(x)=sinx+xcosx,
∴當(dāng)x∈[0, ],f′(x)>0,即f(x)=xsinx在x∈[0, ]單調(diào)遞增;
同理可證偶函數(shù)f(x)=xsinx在x∈[﹣ ,0]單調(diào)遞減;
∴當(dāng)0≤|β|<|α|≤ 時,f(α)>f(β),即αsinα﹣βsinβ>0,反之也成立;
故選D.
【考點(diǎn)精析】掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本,需要知道正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓: + =1(a>b>0),離心率為 ,焦點(diǎn)F1(0,﹣c),F(xiàn)2(0,c)過F1的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),且△F2MN的周長為4. (I) 求橢圓方程;
(II) 與y軸不重合的直線l與y軸交于點(diǎn)P(0,m)(m≠0),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且 .若 =4 ,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2ex+blnx,且在P(1,f(1))處的切線方程為(3e﹣1)x﹣y+1﹣2e=0,g(x)=( ﹣1)ln(x﹣2)+ +1.
(1)求a,b的值;
(2)證明:f(x)的最小值與g(x)的最大值相等.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)x∈[﹣2,1]時,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.[﹣5,﹣3]
B.[﹣6,﹣ ]
C.[﹣6,﹣2]
D.[﹣4,﹣3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中滿足在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減的偶函數(shù)是( )
A.
B.y=|log2(﹣x)|
C.
D.y=sin|x|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備上生產(chǎn)A,B兩種奶制品.生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸,使用設(shè)備1小時,獲利1000元;生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸,使用設(shè)備1.5小時,獲利1200元.要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍,設(shè)備每天生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時.假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位:噸)是一個隨機(jī)變量,其分布列為

W

12

15

18

P

0.3

0.5

0.2

該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其獲利最大,因此每天的最大獲利Z(單位:元)是一個隨機(jī)變量.
(1)求Z的分布列和均值;
(2)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立,求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=﹣f(x),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=2x﹣1,則(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[﹣3,3].
(Ⅰ)解不等式:f(x)+f(x+2)>0;
(Ⅱ)若a,b,c均為正實(shí)數(shù),且滿足a+b+c=m,求證: ≥3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),滿足x2f'(x)+xf(x)=lnx,f(e)= ,則f(x)(
A.有極大值,無極小值
B.有極小值,無極大值
C.既有極大值又有極小值
D.既無極大值也無極小值

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同步練習(xí)冊答案