設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a＞2c＞2b，求證：

(1)a＞0，且－3＜＜－；

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；

(3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則≤|x1－x2|＜.


解析：　(1)由已知得f(1)＝a＋b＋c＝－，∴3a＋2b＋2c＝0，

又3a>2c>2b，∴a＞0，b＜0.

又2c＝－3a－2b，∴3a＞－3a－2b＞2b，

∵a＞0，∴－3＜＜－.

(2)由已知得f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c，

①當(dāng)c＞0時(shí)，f(0)＝c＞0，f(1)＝－＜0，

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)c≤0時(shí)，f(1)＝－＜0，f(2)＝a－c＞0，

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

綜上所述，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

(3)∵x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，

∴x1＋x2＝－，x1x2＝＝－－，

∴|x1－x2|＝

∵－3＜＜－，∴≤|x1－x2|＜.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分線(xiàn)，△AMC的外接圓交BC于點(diǎn)N.若AC＝AB，求證：BN＝2AM.

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在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a7＝________.

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已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)恒為正值，則k的取值范圍是(　　)

A．(－∞，－1)                    B．(－∞，2－1)

C．(－1,2－1)                 D．(－2－1,2－1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知集合A、B，定義集合A與B的一種運(yùn)算A⊕B，其結(jié)果如下表所示：

A

{1,2,3,4}

{－1,1}

{－4,8}

{－1,0,1}

B

{2,3,6}

{－1,1}

{－4，－2,0,2}

{－2，－1,0,1}

A⊕B

{1,4,6}

∅

{－2,0,2,8}

{－2}

按照上述定義，若M＝{－2 011,0,2 012}，N＝{－2 012,0,2 013}，則M⊕N＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一個(gè)由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列，它的前6項(xiàng)和是前3項(xiàng)和的9倍，則此數(shù)列的公比為(　　)

A．2                            B．3

C.                            D.

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若數(shù)列{an}滿(mǎn)足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)n都有an＋T＝an成立，則稱(chēng)數(shù)列{an}為周期數(shù)列，周期為T.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝m(m＞0)，an＋1＝則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　)

A．若m＝，則a5＝3            B．若a3＝2，則m可以取3個(gè)不同的值

C．若m＝，則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列     D．∃m∈Q且m≥2，使得數(shù)列{an}是周期數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列函數(shù)中，為偶函數(shù)且有最小值的是(　　)

A．f(x)＝x2＋x                  B．f(x)＝|ln x|

C．f(x)＝xsin x                 D．f(x)＝ex＋e－x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 設(shè)f(n)是定義在N*上的增函數(shù)，f(4)＝5，且滿(mǎn)足：

①任意n∈N*，f(n) Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．

（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表達(dá)式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案